軌道計算

以下にて、惑星の赤経赤緯を求めることができます。
例題は次回までに作成します。

楕円軌道

楕円軌道上のＰ点の位置は下で表すことができます。
r cosv=a(cosE-e)
r sinv=a sqrt(1-e^2) sinE
r:楕円軌道上の点Pと、焦点の距離
E:離心近点角
e:離心率

惑星の平均日々運動 n
n=0.98560767/(a^1.5)
a:楕円の長半径

時刻tにおける平均近点角 M
M=n(t-T)
T:近日点通過時刻

ケプラーの方程式
M=E - e°sinE
M:平均近点角
e°:離心率をラジアンとみなし角度に置き換えたもの
　e0=57.29577951e
E:離心近点角

ベクトル定数
Px=cosωcosΩ-sinωsinΩcosi
Py=(cosωsinΩ+sinωcosΩcosi)cosε-sinωsinisinε
Pz=(cosωsinΩ+sinωcosΩcosi)sinε+sinωsinicosε
Qx=-sinωcosΩ-cosωsinΩcosi
Qy=(-sinωsinΩ+cosωcosΩcosi)cosε-cosωsinisinε
Qz=(-sinωsinΩ+cosωcosΩcosi)sinε+cosωsinicosε

T:近日点通過時刻
a:軌道長半径
e:離心率
ω:近日点引数
Ω:昇交黄経
i:傾斜角
ε:黄道傾斜角

日心赤道座標
x=Px(r cosv)+Qx(r sinv)
y=Py(r cosv)+Qy(r sinv)
z=Pz(r cosv)+Qz(r sinv)

赤道座標に変換
x=-r cosδcosα
y=-r cosδsinα
z=-r sinδ のため
α=tan-1(y/x)　・・・赤経
δ=tan-1(z/(y/sinα))　・・・赤緯
r=sqrt(x^2+y^2+z^2)　　・・・地心距離

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